一元二次方程的韦达定理十种变形六种应用｜含30道典型例题
一元二次方程的韦达定理十种变形六种应用｜含30道典型例题
#初中数学##一元二次方程##韦达定理#
重要但容易被忽视的定理。
为什么重要？单从考试角度来说：不管哪个省份，日常考试、竞赛、自招中多次出现考题。为什么说容易被忽视，有的教材已做删减或属于选修内容，会存在初中老师觉得高中老师会讲，但高中老师以为初中会讲的初高衔接的空白。
先来看知识要点
1.什么是韦达定理/一元二次方程的根与系数的关系：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，的两个根为x1,x2，则：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a这就是一元二次方程根与系数关系，常称为"韦达定理"。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
注意‼️
（1）韦达定理的使用条件是a≠0， Δ≥0，做题时常常容易忽视这个隐藏的条件；
（2）韦达定理体现了整体思想。
2.韦达定理的十种变形
以上每一种变形都要理解它的推导过程，在做题目的时候灵活运用。
3.韦达定理的六大应用
(1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；
(2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；
(3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于两个根的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；
(4)已知方程的两根，求作一个一元二次方程；
(5)已知一元二次方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值或取值范围；
（6）利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.
需要再次强调‼️的是：利用根与系数的关系求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的Δ≥0，一些考试中，往往利用这一点设置陷阱。
✅再来看14道典型例题详细解析
✅最后来看16道练习，巩固加强一下吧：
以上为本文全部内容，若需要电子版，可按照如下方式领取：
